Кавычки не нужны.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.
Фраза очень неудачна.
Правильно: проведение технического обслуживания вагонов.
Употребляются два варианта: спас жизни восьмисот врагов; спас жизнь восьмистам врагам.
Это будет некорректно. Возможные варианты: разбить на пары и по парам.
Оба варианта верны.
Нормативно: в Гагре. В ряде источников также в Гаграх.
Р. п. - Варги, т. п. - Варгой.